Tato práce je zaměřena na Vybrané problémy z planimetrie. Cílem práce je seznámit čtenáře nejen s planimetrickými problémy, jejich verifikací (ověřením) vytvořenou v dynamickém matematickém programu GeoGebra a jejich klasickým důkazem, ale také seznámení s životem autora, kterému je daný problém přisuzován, respektive je po něm pojmenován. Práce je doplněna o obrázky, které slouží k lepšímu pochopení a porozumění problému a verifikaci. Tuto práci lze použít jako doplnění učiva na středních školách, kde využitím programu GeoGebra a následné verifikace může dojít k lepšímu pochopení daného tématu.
Anotace v angličtině
This diploma thesis is focused on Selected problems in planimetry. The aim of this diploma thesis is description not only planimetric problems and their verification in a dynamic mathematical program GeoGebra, but also presentation of the author after whom it is called. The thesis is illustrated with pictures, which can help the reader to understand the problem and verification. This thesis can be used as a supplement the curriculum in secondary schools, where using dynamic program GeoGebra and subsequent verification may reach a better understanding of the topic.
planimetry, history of planimetry, verification, Menelaus' theorem, Pappus' theorem, Pascal's theorem, Brianchon's theorem, Fermat's point, Routh's theorem, Ceva's theorem, Feynman's triangle, Desargues' theorem, Napoleon's theorem
Rozsah průvodní práce
75 s. (72 213 znaků)
Jazyk
CZ
Anotace
Tato práce je zaměřena na Vybrané problémy z planimetrie. Cílem práce je seznámit čtenáře nejen s planimetrickými problémy, jejich verifikací (ověřením) vytvořenou v dynamickém matematickém programu GeoGebra a jejich klasickým důkazem, ale také seznámení s životem autora, kterému je daný problém přisuzován, respektive je po něm pojmenován. Práce je doplněna o obrázky, které slouží k lepšímu pochopení a porozumění problému a verifikaci. Tuto práci lze použít jako doplnění učiva na středních školách, kde využitím programu GeoGebra a následné verifikace může dojít k lepšímu pochopení daného tématu.
Anotace v angličtině
This diploma thesis is focused on Selected problems in planimetry. The aim of this diploma thesis is description not only planimetric problems and their verification in a dynamic mathematical program GeoGebra, but also presentation of the author after whom it is called. The thesis is illustrated with pictures, which can help the reader to understand the problem and verification. This thesis can be used as a supplement the curriculum in secondary schools, where using dynamic program GeoGebra and subsequent verification may reach a better understanding of the topic.
planimetry, history of planimetry, verification, Menelaus' theorem, Pappus' theorem, Pascal's theorem, Brianchon's theorem, Fermat's point, Routh's theorem, Ceva's theorem, Feynman's triangle, Desargues' theorem, Napoleon's theorem
Zásady pro vypracování
\\Planimetrické úlohy patří ke standardnímu učivu na základních, středních i vysokých školách. S výskytem počítačů a příslušného matematického software se rozšířila možnost jak na tyto úlohy nahlížet a je řešit. S využitím dynamického software GeoGebra je tak možné úlohy demonstrovat a zkoumat jejich vlastnosti. K důkazům lze použít kromě klasických důkazů i techniky, které počítač využívají, například verifikace v DGS (dynamický geometrický software), hledání rovnice množiny bodů, apod.
\\Práce se bude zabývat vybranými problémy z planimetrie a jejich řešením.
Problém bude nejprve demonstrován pomocí dynamického software GeoGebra, poté bude provedena verifikace v DGS, následně bude problém analyzován klasickým způsobem nebo s použitím software počítačové algebry, který je implementován v novějších verzích programu GeoGebra (verze 5 a vyšší).
\\Osnova práce:
Vyhledávání a studium planimetrických úloh,
Výběr vhodných planimetrických problémů,
Metodika řešení vybraných problémů (demonstrace, verifikace, klasický nebo počítačový důkaz),
Soubor řešených příkladů.
Zásady pro vypracování
\\Planimetrické úlohy patří ke standardnímu učivu na základních, středních i vysokých školách. S výskytem počítačů a příslušného matematického software se rozšířila možnost jak na tyto úlohy nahlížet a je řešit. S využitím dynamického software GeoGebra je tak možné úlohy demonstrovat a zkoumat jejich vlastnosti. K důkazům lze použít kromě klasických důkazů i techniky, které počítač využívají, například verifikace v DGS (dynamický geometrický software), hledání rovnice množiny bodů, apod.
\\Práce se bude zabývat vybranými problémy z planimetrie a jejich řešením.
Problém bude nejprve demonstrován pomocí dynamického software GeoGebra, poté bude provedena verifikace v DGS, následně bude problém analyzován klasickým způsobem nebo s použitím software počítačové algebry, který je implementován v novějších verzích programu GeoGebra (verze 5 a vyšší).
\\Osnova práce:
Vyhledávání a studium planimetrických úloh,
Výběr vhodných planimetrických problémů,
Metodika řešení vybraných problémů (demonstrace, verifikace, klasický nebo počítačový důkaz),
Soubor řešených příkladů.
Seznam doporučené literatury
A. Bogomolny: Geometry articles, theorems, problems, http://cut-the-knot.org/
E. V. Shikin: Handbook and Atlas of curves. CRC Press, Boca Raton, 1995
J. D. Lawrence: A catalog of special plane curves. Dover Publications, New York, 1972
E. H. Lockwood: A book of curves. Cambridge University Press, 1961
Další Internetové zdroje
Seznam doporučené literatury
A. Bogomolny: Geometry articles, theorems, problems, http://cut-the-knot.org/
E. V. Shikin: Handbook and Atlas of curves. CRC Press, Boca Raton, 1995
J. D. Lawrence: A catalog of special plane curves. Dover Publications, New York, 1972
E. H. Lockwood: A book of curves. Cambridge University Press, 1961